音樂的數(shù)學之美—十二平均律 / 音樂芯片資料
音樂的數(shù)學之美—十二平均律 / 音樂芯片資料來源:https://www.bilibili.com/read/cv12005352
摘要：音樂作為人類聲音表達和創(chuàng)作的工具，是基于人類對"等差音高序列"的聽力偏好發(fā)展出來的數(shù)學應用技術。：
"律"，即"音律"（intonation），指為了使音樂規(guī)范化，人們有意選擇的一組高低不同的音符所組成的體系，以及這些音符之間的相互關系。比如大家都知道的do、re、mi、fa、so、la、si，這7個音符就組成了一組音律。研究音律的學問叫做"律學"
所有的波（包括聲波、電磁波等等）都有三個最本質的特性：頻率／波長、振幅、相位。對于聲音來說，聲波的頻率（聲學中一般不考慮波長）決定了這個聲音有多"高"，聲波的振幅決定了這個聲音有多"響"，而人耳對于聲波的相位不敏感，所以研究音樂時一般不考慮聲波的相位問題。
律學當然不考慮聲音有多"響"，所以律學研究的重點就是聲波的頻率。一般來說，人耳能聽到的聲波頻率范圍是20HZ（每秒振動20次）到20000HZ（每秒振動20000次）之間。聲波的頻率越大（每秒振動的次數(shù)越多），聽起來就越"高"。頻率低于20HZ的叫"次聲波"，高于20000HZ的叫"超聲波"。
（BTW：人耳能分辨的最小頻率差是2HZ。舉例而言就是，人能聽出100HZ和102HZ的聲音是不同的，但聽不出100HZ和101HZ 的聲音有什么不同。另外，人耳在高音區(qū)的分辨能力迅速下降，原因見后。）
需要特別指出的是，人耳對于聲波的頻率是指數(shù)敏感的。打比方說，100HZ、200HZ、300HZ、400HZ……這些聲音，人聽起來并不覺得它們是"等距離"的，而是覺得越到后面，各個音之間的"距離"越近。100HZ、200HZ、400HZ、800HZ……這些聲音，人聽起來才覺得是"等距離"的（為什么會這樣我也不清楚）。換句話說，某一組聲音，如果它們的頻率是嚴格地按照×1、×2、×4、×8……，即按2n的規(guī)律排列的話，它們聽起來才是一個"等差音高序列"。
由于人耳對于頻率的指數(shù)敏感，上面提到的"×2就意味著等距離"的關系是音樂中最基本的關系。用音樂術語來說，×2就是一個"八度音程"（octave）。前面提到的do、re、mi中的do，以及so、la、si后面的那個高音do，這兩個do之間就是八度音程的關系。也就是說，高音do的頻率是do的兩倍。同樣的，re和高音re之間也是八度音程的關系，高音re的頻率是re的兩倍。而高音do上面的那個更高音的do，其頻率就是do的4倍。也可以說，它們之間隔了兩個"八度音程"。顯然，一個音的所有"八度音程"都是它的"諧波"，但不是它的所有"諧波"都是自己的"八度音程"。很自然，用do、re、mi寫的歌，如果換用高音do、高音re、高音mi來寫，聽眾只會覺得音變高了，旋律本身不會有變化。這種等效性，其實就是"等差音高序列"的直接結果。
明白了八度音程的重要性，下面來介紹在一個八度音程之內，還有那些音是重要的。這其實是律學的中心問題。也就是說，如果某一個音的頻率是F，那么我們要尋找F和2F之間還有那些重要的頻率。
如果大家有學習弦樂器（比如吉它、古琴、小提琴）的經(jīng)驗的話，都明白它們能發(fā)聲是因為琴弦的振動。而琴弦的振動是和琴弦的長度有關系的。如果在一根弦振動的時候，用手指按住弦的中點，即讓原來全部振動的弦，變成兩根以1/2長度振動的弦，我們會聽到一個比較高的音。這個音和原來的音之間就是八度音程的關系。因為在物理上，弦的振動頻率和其長度是成反比的。
由于弦樂器是世界各地發(fā)展得最早的樂器種類之一，所以這種現(xiàn)象古人早已熟悉。他們自然會想：如果八度音程的2:1的關系在弦樂器上用這么簡單一按中點的方式就能實現(xiàn)，那么試試按其它的位置會怎么樣呢？數(shù)學上2:1是最簡單的比例關系了，簡單性僅次于它的就是3:1。那么，我們如果按住弦的1/3點，會怎么樣呢？其結果是弦發(fā)出了兩個高一些的音。一個音的頻率是原來的3倍（因為弦長變成了原來的1/3），另一個音是原來的3/2倍（因為弦長變成了原來的2/3）。這兩個音彼此也是八度音程的關系（因為它們彼此的弦長比是2:1）。這樣，在我們要尋找的F～2F的范圍內，出現(xiàn)了第一個重要的頻率，即3/2F。（那個3F的頻率正好處于下一個八度，即2F～4F中的同樣位置。）
接著再試，數(shù)學上簡單性僅次于3:1的是4:1，我們試試按弦的1/4點會怎樣？又出現(xiàn)了兩個音。一個音的頻率是原來的4倍（因為弦長變成了原來的1/4），這和原來的音（術語叫"主音"）是兩個八度音程的關系，可以不去管它。另一個音的頻率是主音的4/3倍（因為弦長是原來的3/4）�，F(xiàn)在我們又得到了一個重要的頻率，4/3F。
同一根弦，在不同的情況下振動，可以發(fā)出很多頻率的聲音。在聽覺上，與主音F最和諧的就是3/2F和4/3F（除了主音的各個八度之外）。這個現(xiàn)象也被很多民族分別發(fā)現(xiàn)了。比如最早從數(shù)學上研究弦的振動問題的古希臘哲學家畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前6世紀）。我國先秦時期的《管子·地員篇》、《呂氏春秋·音律篇》也記載了所謂"三分損益律"。具體說來是取一段弦，"三分損一"，即均分弦為三段，舍一留二，便得到3/2F。如果"三分益一"，即弦均分三段后再加一段，便得到4/3F。
得到這兩個頻率之后，是否繼續(xù)找1/5點、1/6點等等繼續(xù)試下去呢？不行，因為聽覺上這些音與主音的和諧程度遠不及3/2F、4/3F。實際上4/3F已經(jīng)比3/2F的和諧程度要低不少了。古人于是換了一種方法。與主音F最和諧的3/2F已經(jīng)找到了，他們轉而找3/2F的3/2F，即與最和諧的那個音最和諧的音，這樣就得到了（3/2）2F即9/4F。可是這已經(jīng)超出了2F的范圍，進入了下一個八度。沒關系，不是有"等差音高序列"嗎？在下一個八度中的音，在這一個八度中當然有與它等價的一個音，于是把9/4F的頻率減半，便得到了9/8F。
接著把這個過程循環(huán)一遍，找3/2的3次方，于是就有了27/8F，這也在下一個八度中，再次頻率減半，得到了27/16F。
就這樣一直循環(huán)找下去嗎？不行，因為這樣循環(huán)下去會沒完沒了的。我們最理想的情況是某一次循環(huán)之后，會得到主音的某一個八度，這樣就算是"回到"了主音上，不用繼續(xù)找下去了。可是（3/2）n，只要n是自然數(shù)，其結果都不會是整數(shù)，更不用說是2的某次方。律學所有的麻煩就此開始。
數(shù)學上不可能的事，只能從數(shù)學上想辦法。古人的對策就是"取近似值"。他們注意到（3/2）5≈7.59，和23＝8很接近，于是決定這個音就是他們要找的最后一個音，比這個音再高一點就是主音的第三個八度了。這樣，從主音F開始，我們只需把"按3/2比例尋找最和諧音"這個過程循環(huán)5次，得到了5個音，加上主音和4/3F，一共是7個音。這就是為什么音律上要取do、re、mi等等7個音符而不是6個音符或者8個音符的原因。
這7個音符的頻率，從小到大分別是F、9/8F、81/64F、4/3F、3/2F、27/16F、243/128F。
如果這里的F是do，那么9/8F就是re、81/64F就是mi……，這7個頻率組成了7聲音階。這7個音都有各自正式的名字，在西方音樂術語中，它們分別被叫做主音（tonic）、上主音（supertonic）、中音（mediant）、下屬音（subdominant）、屬音（dominant）、下中音（submediant）、導音（leading tone）。其中和主音關系最密切的是第5個"屬音"so和第4個"下屬音"fa，原因前面已經(jīng)說過了，因為它們和主音的和諧程度分別是第一高和第二高的。由于這個音律主要是從"屬音"so即3/2F推導出來的，而3/2這個比例在西方音樂術語中叫"純五度"，所以這種音律叫做"五度相生律"。西方最早提出"五度相生律"的是古希臘的畢達哥拉斯（所以西方把按3/2比例定音律的做法叫做Pythagorean tuning），東方是《管子》一書的作者（不一定是管仲本人）。我國歷代的各種音律，大部分也都是從"三分損益律"發(fā)展出來的，也可以認為它們都是"五度相生律"。
仔細看上面"五度相生律"7聲音階的頻率，可以發(fā)現(xiàn)它們彼此的關系很簡單：do～re、re～mi、fa～so、so～la、la～si 之間的頻率比都是9:8，這個比例被稱為全音（tone）；mi～fa、si～do 之間的頻率比都是256:243，這個比例被稱為半音（semitone）。
西方人提出"十二平均律"，大約比朱載堉晚50年左右。不過很快就傳播、流行開來了。主要原因是當時西方音樂界對于解決轉調問題的迫切要求。當然，反對"十二平均律"的聲音也不少。主要的反對依據(jù)就是"十二平均律"破壞了純五度和純四度。不過這種破壞程度并不十分明顯。
"十二平均律"的12聲音階的頻率（近似值）分別是：F（C）、1.059F（C#／Db）、1.122F（D）、1.189F（D#／Eb）、1.260F（E）、1.335F（F）、1.414F（F#／Gb）、1.498F（G）、1.587F（G#／Ab）、1.682F（A）、1.782F（A#／Bb）、1.888F（B）。
注意，現(xiàn)在所有的半音都一樣了，都是2^1/12，即1.059。以前的自然半音和變化半音的區(qū)別沒有了。
2),直插10Pin模塊COB (十個腳的AC90A直插COB，需要定制)
3),SOP8貼片八腳（主打）,裸片封裝可以選擇。
掩膜成品芯片可以小批批，也可以直接掩膜出貨，價格成本便宜，轉換靈活，是首單試單時的最佳解決方案，
同時高bit比特率的聲音輸出，為音質效果和產(chǎn)品市場打下了良好的基礎。
和弦八音琴音樂IC / 音樂盒音樂芯片8首常見應用場合：
1, 水晶 音樂盒，音樂琴，電子音樂琴，電子八音琴，八音盒音樂鈴，水晶鋼琴音樂盒，Musical Movement。
2, 八音盒音樂鈴替代，八音盒主要指機械發(fā)音器的音樂盒，1796年由瑞士鐘表匠安托法布爾發(fā)明,轉動盒內的鏈環(huán),可自動演奏音樂。有排布了針頭狀突起的銅筒或唱盤,隨著轉筒或唱盤的旋轉,針狀突起撥動經(jīng)調諧的鋼簧片發(fā)聲,譯碼出成段的音樂。
3, 音樂水晶球，魔法水晶球，八音琴音樂鈴，圣誕水晶球。魔法森林，音樂城堡等等
4, 相關圖樣：
芯片大小規(guī)格:焊盤尺寸:80umx80um裸片尺寸:X=840um,Y=956um（晶元）
晶片底盤接地或懸空
Note注意事項:
*** The IC substrate must be connected to VSS or Floating. 芯片襯底為接地VSS。
*** At high voltage of 4.5V or higher voltage, VDD Must connected to VSS with a 0.1uF cap for
less power noise. At 3V, VDD may be connected to VSS with a 0.1uF cap.
VDD與VSS之間在4.5伏或者大電流供電時需加一顆104去噪音. 3V供電時建議保留0.1uf電容。
貼片8腳芯片只有播放，選曲，和3HZ busy輸出腳。
AC8FB08 八音盒音樂鈴封裝形式DIP8 / SOP8
AC8FB08- SOP8
八音盒音樂盒芯片28首音樂IC
OTP 8腳硬封裝芯片資料
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最常用音樂盒芯片的硬封裝形式：
直插八腳DIP8封裝和
貼片八腳SOP8封裝
6腳選曲鍵具有MCU單片機一線通訊功能
MCU模式下第7腳可以改3Hz為常亮（BUSY）功能
PIN |
NAME |
1 |
PWM1 |
2 |
PWM2 |
3 |
VDD5 |
4 |
NC |
5 |
Play Key |
6 |
Selected Key |
7 |
BL 3Hz |
8 |
VSS |
|
更多音樂芯片IC產(chǎn)品如:圣誕音樂ic系列,情歌音樂ic系列,兒歌音樂ic系列,八音盒音樂鈴音樂IC系列,水晶圣誕音樂等等
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以上產(chǎn)品均可配常規(guī)COB出貨,擠壓盒PCB板,直插單面PCB等,如:
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